\documentclass[a11paper, 11pt]{article} % xelatex \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[style=ieee]{biblatex} \usepackage{document} \usepackage{titlepage} \usepackage{booktabs} \usepackage{subcaption} \usepackage[american]{circuitikz} % \usepackage{showframe} \usepackage{float} \usepackage{multicol} \usepackage{siunitx} \usepackage[dvipsnames]{xcolor} \usepackage{csquotes} \usepackage[french]{babel} \usepackage{hyperref} \usepackage[french]{cleveref} \newcommand{\todo}[1]{\begin{color}{Red}\textbf{TODO:} #1\end{color}} \newcommand{\note}[1]{\begin{color}{Orange}\textbf{NOTE:} #1\end{color}} \newcommand{\fixme}[1]{\begin{color}{Fuchsia}\textbf{FIXME:} #1\end{color}} \newcommand{\question}[1]{\begin{color}{ForestGreen}\textbf{QUESTION:} #1\end{color}} \DeclareNameAlias{author}{family-given} \addbibresource{references.bib} \DeclareSIPrefix{\micro}{% \text{% \fontencoding{TS1}\fontfamily{kurier}\selectfont \symbol{"B5}% }% }{-6} % \addbibresource{bibliography.bib} % \institution{Université de Sherbrooke} % \faculty{Faculté de génie} % \department{Département de génie électrique et de génie informatique} \title{Rapport d'APP} \class{Circuits électriques I\\Circuits électriques II\\La communication et le travail en équipe} \classnb{GEN135\\GEN136\\GEN111} \author{ \addtolength{\tabcolsep}{-0.4em} \begin{tabular}{rcl} % Ajouter des auteurs au besoin Benjamin Chausse & -- & CHAB1704 \\ Sarah Gosselin & -- & GOSS3005 \\ \end{tabular} } \teacher{Jean-Philippe Gouin} % \location{Sherbrooke} % \date{\today} \begin{document} \maketitle \newpage \tableofcontents \newpage \section{Introduction} \section{Déterminer la valeur de $R_3$} \label{sec:first-res} \begin{multicols}{2} Dans le contexte de notre circuit, le transistor opère en mode saturé. Selon la fiche de spécifications du fabricant, il y a une différence de potentiel de \SI{0.2}{V} entre la borne du collecteur et celle de l'émetteur dans ce mode de fonctionnement. Aussi, le guide étudiant énonce qu'un minimum de \SI{10}{\m\ampere} est nécessaire au fonctionnement de la diode $D_1$. Toutefois ce n'est qu'un minimum et la spécification de la diode recommande un courant de \SI{20}{\m\ampere} lors d'une utilisation standard. À ce courant précis, une différence de potentiel de \SI{2}{\V} est observé (encore une fois selon la spécification). Enfin, la quantité de courant passant de la base du transistor à l'émetteur est quasi-nulle. Elle sera donc négligée. Le système est alors composé d'une seule boucle où toutes les composantes sont en série. \columnbreak \begin{figure}[H] \centering \begin{circuitikz} \node at (-0.5,3) (src) {5V}; \node[npn] at (4,1) (npn) {} (npn.base) node[anchor=east] {$Q_1$} % B (npn.collector) node[anchor=north] {} % C (npn.emitter) node[anchor=south] {}; % E \draw (npn) circle (0.85cm); \draw (npn.emitter) to (4,0) node[ground] {} ; \draw (src) to[R,l=$R_3$,i=$I$] (2,3) to[led,l=$D_1$] (4,3) to (npn.collector); \end{circuitikz} \caption{Circuit pour $D_1$ controllé via $Q_1$} \end{figure} \end{multicols} \begin{gather} I = 20\times10^{-3} \si{\ampere},\quad V_{D_1} = 2 \si{\V},\quad V_{Q_1} = 0.2 \si{\V},\quad V_{CC} = 5 \si{\V} \\ V_{R_3} = R_3 I \\ V_{CC} = V_{R_3} + V_{D_1} + V_{Q_1} \\ V_{CC} = R_3 I + V_{D_1} + V_{Q_1} \\ R_3 = \frac{V_{CC}- V_{D_1} - V_{Q_1}}{I} \\ % 5 = R_3 20\times10^{-3} + 2 + 0.2 \\ R_3 = \frac{5\si{\V} - 2\si{\V} - 0.2\si{\V}}{20\times10^{-3}\si{\ampere}} = 140\si{\ohm} \end{gather} \section{Courant circulant dans les DEL bleue et jaune} % \todo{Calculs et démarches pour trouver les courants circulant dans la DEL jaune et la DEL bleue en % montrant le circuit équivalent linéaire des transistors Q2 et Q3 en saturation et en rapportant ce % circuit selon la méthode de la droite de charge sur la courbe I-V de la DEL en question (voir fiche % technique des composants disponible sur le site Web).} En analysant les sous-circuit des diodes $D_2$ (jaune) et $D_3$ (bleue) avec la méthode de Thévenin Norton, on remarque que chaque circuit est capable d'opérer à une tension maximale et avec un courant maximal respectifs. Puisque le sous-circuit contient un transistor qui a une tension de \SI{0.2}{\V} entre sont émetteur et son collecteur en mode saturation (voir \cref{sec:first-res}), une tension de \SI{4.8}{\V} est posée au lieu de \SI{5}{\V} pour Thévenin Norton. En comparants les contraintes de chacun des circuits à la spécification des leur diode associée par la méthode de charge, il est alors possible de déterminer le courant et la tension parcourant les DEL. $D_2$ opère à un courant de \SI{10}{\milli\ampere} avec une tension de \SI{1.8}{\V} alors que $D_3$ opère avec un courant de \SI{7.5}{\milli\ampere} et une tension de \SI{2.8}{\V} entre ses bornes. \begin{figure}[H] \begin{subfigure}{0.4/textwidth} \centering \includegraphics[width=\textwidth]{media/yellow.png} \caption{Diode $D_2$ } \label{subfig:yellow} \end{subfigure} \hfill \begin{subfigure}{0.4/textwidth} \centering \includegraphics[width=\textwidth]{media/blue.png} \caption{Diode $D_3$ } \label{subfig:blue} \end{subfigure} \caption{Intesection des droites de charge des diodes} \end{figure} \section{Analyse du circuit simplifié de l'additionneur} \subsection{Mise en équation par la méthode des boucles} \begin{gather} V_1 = R_{13}i_1 + R_{14}(i_1-i_2) + V_2 \\ V_2 = R_{14}(i_2 - i_1) + R_{15}(i_2-i_3) + V_3 \\ V_3 = R_{15}(i_3 - i_2) + R_{16} i_3 \end{gather} \subsection{Mise en équation par la méthode des n\oe uds} \begin{gather} I_{\textrm{total}} = I_1 + I_2 + I_3 \label{eq:sumOfI} \\ \frac{V_{out}}{R_{16}} = \frac{V_1-V_{out}}{R_{13}} + \frac{V_2-V_{out}}{R_{14}} + \frac{V_3-V_{out}}{R_{15}} \\ V_{out} = \frac{\frac{V_1}{R_{13}}+\frac{V_2}{R_{14}}+\frac{V_3}{R_{15}}} {\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}} \label{eq:vOut-symb} \end{gather} \subsection{Mise en équation par la méthode de superposition} \begin{gather} V_{out_1} = V_1\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}} {R_{13}+\big(\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \\ V_{out_2} = V_2\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}} {R_{14}+\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \\ V_{out_3} = V_3\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}} {R_{15}+\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \end{gather} \subsection{Résolution par la méthode choisie} \begin{multicols}{2} La méthode de résolution choisie est la méthode de n\oe uds. En partant de la série d'\crefrange{eq:sumOfI}{eq:vOut-symb}, il est possible de simplifier en substituant les valeurs des résistances $R_{13}$, $R_{14}$, $R_{15}$ et $R_{16}$ afin d'arriver à l'\cref{eq:vOut}. Cela permet de trouver des valeurs de $V_{out}$ en fonction des diffentes combinaisons de $V_n$. \columnbreak \begin{figure}[H] \centering \begin{circuitikz} \draw (2,6) to[R,l=$R_{13}$,i_=$I_1$] (4,6); \draw (2,4) to[R,l=$R_{14}$,i_=$I_2$] (4,4); \draw (2,2) to[R,l=$R_{15}$,i_=$I_3$] (4,2); \draw (2,6) to[voltage source,l=$V_1$] (0,6); \draw (2,4) to[voltage source,l=$V_2$] (0,4); \draw (2,2) to[voltage source,l=$V_3$] (0,2); \draw (0,6) to(0,2) node[ground] {}; \draw (4,6) to (4,2) to[R,l_=$R_{16}$,i=$I_{\textrm{total}}$] (6,2) node[ground] {}; \draw (4,6) to[short, -o,i_=$I_{out}$] (6,6) node[short] {\hspace{.8cm}$V_{\textrm{out}}$}; \end{circuitikz} \caption{Circuit additionneur} \label{circ:sum} \end{figure} \end{multicols} \begin{gather} I_{\textrm{out}} = \SI{0}{\ampere},\quad R_{13} = \SI{10}{\kilo\ohm},\quad R_{14} = \SI{20}{\kilo\ohm}, \quad R_{15} = \SI{40}{\kilo\ohm} \\ V_{out} = \frac{\frac{V_1}{\SI{10}{\kilo\ohm}}+ \frac{V_2}{\SI{20}{\kilo\ohm}}+\frac{V_3}{\SI{40}{\kilo\ohm}}} {\frac{1}{\SI{10}{\kilo\ohm}}+\frac{1}{\SI{20}{\kilo\ohm}}+ \frac{1}{\SI{40}{\kilo\ohm}}+\frac{1}{\SI{80}{\kilo\ohm}}} \\ V_{out} = \frac{8V_1}{15}+\frac{4V_2}{15}+\frac{2V_3}{15} \label{eq:vOut} \end{gather} \section{Valeur de $R_{18}$ pour le circuit d'amplification} \begin{multicols}{2} La tension maximale à la sortie du circuit doit être de \SI{5}{\V}. Toutefois, la sortie du sommateur donne un gain calculé maximal de $4,\overline{66}\si{\V}$. Un Ampli-OP est donc utilisé pour bonnifier le gain maximal (gardant les autres gains possibles proportionels). Dans le contexte du diviseur de tension, $V_{\textrm{out}}$ correspond à l'entrée du diviseur de tension. Suivant cette logique, la sortie du diviseur de tension est nommée $V_{\textrm{retro}}$ puisqu'elle est branchée de façon à permettre la rétroaction. \columnbreak \begin{figure}[H] \centering \begin{circuitikz} \node at (-0.1,1.2) (src) {5V}; \node at (3,0) (out) {$V_{\textrm{out}}$}; \draw (0,0) node[op amp] (opamp) {} (opamp.down) node[ground] {} (opamp.-) node[left] {$V_{\textrm{retro}}$} (opamp.+) node[left] {$V_{\textrm{sum}}$} ; \draw (opamp.up) to (src); \draw (opamp.out) to (out); \draw (opamp.-) to (-1.2,3) to[R,l_=$R_{18}$] (1.7,3) to (1.7,0); \draw (-1.2,3) to[R,l^=$R_{17}$] (-3.5,3) node[ground] {}; \end{circuitikz} \caption{Circuit d'amplification} \label{circ:amp} \end{figure} \end{multicols} \begin{align} R_{17}=\SI{100}{\kilo\ohm}, & \quad V_{\textrm{sum MAX}}=4,\overline{66}\si{\V} \\ V_{\textrm{sum MAX}} & = V_{\textrm{retro}} \\ V_{\textrm{retro}} & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{R_{18}+R_{17}} \\ R_{18}+R_{17} & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{V_{\textrm{retro}}} \\ R_{18} & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{V_{\textrm{retro}}}-R_{17} \\ R_{18} & = \SI{5}{\V} \frac{\SI{100}{\kilo\ohm}}{4.\overline{66}\si{\V}} - \SI{100}{\kilo\ohm} = \SI{7.1}{\kilo\ohm} \end{align} \section{Résultats et pièces choisies} \begin{table}[H] \centering \todo{Vin et pas Vout dans la sim} \caption{Possibilitées de tension} \label{tab:results} \begin{tabular}{llllll} \toprule $V_1$(\si{\V}) & $V_2$(\si{\V}) & $V_3$(\si{\V}) & $V_{\textrm{out}}$ simulé (\si{\V}) & $V_{\textrm{in}}$ calculé (\si{\V}) & $V_{\textrm{in}}$ mesuré (\si{\V}) \\ \midrule\midrule \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{0.0005}{} & \SI{0.00}{} & \SI{0.0004}{} \\ \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{0.66}{} & \SI{0.66}{} & \SI{0.63}{} \\ \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{1.33}{} & \SI{1.33}{} & \SI{1.35}{} \\ \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{2.00}{} & \SI{2.00}{} & \SI{1.97}{} \\ \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{2.67}{} & \SI{2.66}{} & \SI{2.31}{} \\ \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{3.33}{} & \SI{3.33}{} & \SI{2.91}{} \\ \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{4.00}{} & \SI{4.00}{} & \SI{3.65}{} \\ \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{4.66}{} & \SI{4.66}{} & \SI{4.29}{} \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \begin{table}[H] \caption{Choix des pièces} \label{tab:parts} \centering \begin{tabular}{lll} \toprule Pièce & Valeur Calculé & Valeur Choisie \\ \midrule\midrule $R_3$ & \SI{140}{\ohm} & \SI{150}{\ohm} \\ $R_{18}$ & \SI{7.1}{\kilo\ohm} & \SI{7.5}{\kilo\ohm} \\ $R_{19}$ & \SI{184.4}{\kilo\ohm} & \SI{180}{\kilo\ohm} \\ $R_{20}$ & \SI{5.6}{\kilo\ohm} & \SI{5.6}{\kilo\ohm} \\ \bottomrule \end{tabular} % \todo{Tableau des 8 pièces calculées et choisies} \end{table} \section{Conclusion} \todo{Write this bullshit\ldots} % \begin{figure}[H] % \centering % \begin{circuitikz} % \node at (0,3.6) (src) {5V}; % \draw (src) to (0,3); % % \draw (2,0) circle (0.85cm); % \draw [arrows = {-Stealth[harpoon]}] % (0.8,1.1) -- (1.4,0.7); % \draw [arrows = {-Stealth[harpoon]}] % (0.8,0.9) -- (1.4,0.5); % \node[npn] at (2,0) (npn) {} % (npn.base) node[anchor=east] {} % B % (npn.collector) node[anchor=north] {} % C % (npn.emitter) node[anchor=south] {}; % E % \draw (npn.emitter) to (2,-1) to (0,-1); % % \draw % (0,3) to[R,l=$R_1$] (0,0.5) % to[led] (0,0) % to (0,-1) node[ground] {}; % % \draw (0,3) to (2,3) % to[R] (2,0.5) ; % % \end{circuitikz} % \caption{This is one thing in our pcb} % \label{circ:pcb} % \end{figure} % \newpage \printbibliography \end{document}