\documentclass[a11paper, 11pt]{article}
% xelatex

\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[style=ieee]{biblatex}
\usepackage{document}
\usepackage{titlepage}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{subcaption}
\usepackage[american]{circuitikz}
% \usepackage{showframe}
\usepackage{float}
\usepackage{multicol}
\usepackage{siunitx}
\usepackage[dvipsnames]{xcolor}
\usepackage{csquotes}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[french]{cleveref}

\newcommand{\todo}[1]{\begin{color}{Red}\textbf{TODO:} #1\end{color}}
\newcommand{\note}[1]{\begin{color}{Orange}\textbf{NOTE:} #1\end{color}}
\newcommand{\fixme}[1]{\begin{color}{Fuchsia}\textbf{FIXME:} #1\end{color}}
\newcommand{\question}[1]{\begin{color}{ForestGreen}\textbf{QUESTION:} #1\end{color}}

\DeclareNameAlias{author}{family-given}
\addbibresource{references.bib}

\DeclareSIPrefix{\micro}{%
  \text{%
    \fontencoding{TS1}\fontfamily{kurier}\selectfont
    \symbol{"B5}%
  }%
}{-6}

% \addbibresource{bibliography.bib}
% \institution{Université de Sherbrooke}
% \faculty{Faculté de génie}
% \department{Département de génie électrique et de génie informatique}
\title{Rapport d'APP}
\class{Circuits électriques I\\Circuits électriques II\\La communication et le travail en équipe}
\classnb{GEN135\\GEN136\\GEN111}
\author{
  \addtolength{\tabcolsep}{-0.4em}
  \begin{tabular}{rcl} % Ajouter des auteurs au besoin
      Benjamin Chausse & -- & CHAB1704 \\
      Sarah Gosselin   & -- & GOSS3005 \\
  \end{tabular}
}
\teacher{Jean-Philippe Gouin}
% \location{Sherbrooke}
% \date{\today}

\begin{document}
\maketitle
\newpage
\tableofcontents
\newpage

\section{Introduction}


\section{Déterminer la valeur de $R_3$}
\label{sec:first-res}

\begin{multicols}{2}
	Dans le contexte de notre circuit, le transistor opère en mode saturé. Selon
	la fiche de spécifications du fabricant, il y a une différence de potentiel
	de \SI{0.2}{V} entre la borne du collecteur et celle de l'émetteur dans ce
	mode de fonctionnement. Aussi, le guide étudiant énonce qu'un minimum
	de \SI{10}{\m\ampere} est nécessaire au fonctionnement de la diode $D_1$.
	Toutefois ce n'est qu'un minimum et la spécification de la diode recommande
	un courant de \SI{20}{\m\ampere} lors d'une utilisation standard. À ce
	courant précis, une différence de potentiel de \SI{2}{\V} est observé
	(encore une fois selon la spécification). Enfin, la quantité de courant
	passant de la base du transistor à l'émetteur est quasi-nulle. Elle sera
	donc négligée. Le système est alors composé d'une seule boucle où toutes
	les composantes sont en série.

	\columnbreak
	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{circuitikz}
			\node at (-0.5,3) (src) {5V};

			\node[npn] at (4,1) (npn) {}
			(npn.base) node[anchor=east] {$Q_1$} % B
			(npn.collector) node[anchor=north] {} % C
			(npn.emitter) node[anchor=south] {}; % E
			\draw (npn) circle (0.85cm);

			\draw (npn.emitter) to (4,0) node[ground] {} ;

			\draw (src) to[R,l=$R_3$,i=$I$] (2,3)
			to[led,l=$D_1$]        (4,3)
			to (npn.collector);

		\end{circuitikz}
		\caption{Circuit pour $D_1$ controllé via $Q_1$}
	\end{figure}
\end{multicols}

\begin{gather}
	I             = 20\times10^{-3} \si{\ampere},\quad
	V_{D_1}       = 2 \si{\V},\quad
	V_{Q_1}       = 0.2 \si{\V},\quad
	V_{CC}        = 5 \si{\V}                   \\
	V_{R_3}       = R_3 I                       \\
	V_{CC}        = V_{R_3} + V_{D_1} + V_{Q_1} \\
	V_{CC}        = R_3 I + V_{D_1} + V_{Q_1}   \\
	R_3 = \frac{V_{CC}- V_{D_1} - V_{Q_1}}{I}   \\
	% 5            = R_3 20\times10^{-3} + 2 + 0.2   \\
	R_3 = \frac{5\si{\V} - 2\si{\V} - 0.2\si{\V}}{20\times10^{-3}\si{\ampere}}
	= 140\si{\ohm}
\end{gather}

\section{Courant circulant dans les DEL bleue et jaune}

% \todo{Calculs et démarches pour trouver les courants circulant dans la DEL jaune et la DEL bleue en
% 	montrant le circuit équivalent linéaire  des transistors Q2 et Q3 en saturation et en rapportant ce
% 	circuit selon la méthode de la droite de charge sur la courbe I-V de la DEL en question (voir fiche
% 	technique des composants disponible sur le site Web).}

En analysant les sous-circuit des diodes $D_2$ (jaune) et $D_3$ (bleue) avec la méthode de Thévenin Norton,
on remarque que chaque circuit est capable d'opérer à une tension maximale et avec un courant maximal
respectifs. Puisque le sous-circuit contient un transistor qui a une tension de \SI{0.2}{\V} entre sont
émetteur et son collecteur en mode saturation (voir \cref{sec:first-res}), une tension de \SI{4.8}{\V}
est posée au lieu de \SI{5}{\V} pour Thévenin Norton.
En comparants les contraintes de chacun des circuits à la spécification des leur diode
associée par la méthode de charge, il est alors possible de déterminer le courant et la tension
parcourant les DEL. $D_2$ opère à un courant de \SI{10}{\milli\ampere} avec une tension de \SI{1.8}{\V}
alors que $D_3$ opère avec un courant de \SI{7.5}{\milli\ampere} et une tension de \SI{2.8}{\V} entre
ses bornes.

\begin{figure}[H]
	\begin{subfigure}{0.4/textwidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{media/yellow.png}
		\caption{Diode $D_2$ }
		\label{subfig:yellow}
	\end{subfigure}
	\hfill
	\begin{subfigure}{0.4/textwidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\textwidth]{media/blue.png}
		\caption{Diode $D_3$ }
		\label{subfig:blue}
	\end{subfigure}
	\caption{Intesection des droites de charge des diodes}
\end{figure}


\section{Analyse du circuit simplifié de l'additionneur}

\subsection{Mise en équation par la méthode des boucles}
\begin{gather}
	V_1 = R_{13}i_1 + R_{14}(i_1-i_2) + V_2 \\
	V_2 = R_{14}(i_2 - i_1) + R_{15}(i_2-i_3) + V_3 \\
	V_3 = R_{15}(i_3 - i_2) + R_{16} i_3
\end{gather}

\subsection{Mise en équation par la méthode des n\oe uds}
\begin{gather}
	I_{\textrm{total}}   = I_1 + I_2 + I_3 \label{eq:sumOfI}   \\
	\frac{V_{out}}{R_{16}} = \frac{V_1-V_{out}}{R_{13}} +
	\frac{V_2-V_{out}}{R_{14}} + \frac{V_3-V_{out}}{R_{15}} \\
	V_{out} = \frac{\frac{V_1}{R_{13}}+\frac{V_2}{R_{14}}+\frac{V_3}{R_{15}}}
	{\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}} \label{eq:vOut-symb}
\end{gather}


\subsection{Mise en équation par la méthode de superposition}
\begin{gather}
	V_{out_1} = V_1\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}
	{R_{13}+\big(\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \\
	V_{out_2} = V_2\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}
	{R_{14}+\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \\
	V_{out_3} = V_3\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}
	{R_{15}+\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right)
\end{gather}

\subsection{Résolution par la méthode choisie}
\begin{multicols}{2}

	La méthode de résolution choisie est la méthode de n\oe uds.
	En partant de la série d'\crefrange{eq:sumOfI}{eq:vOut-symb},
	il est possible de simplifier en substituant les valeurs des
	résistances $R_{13}$, $R_{14}$, $R_{15}$ et $R_{16}$ afin d'arriver à l'\cref{eq:vOut}.
	Cela permet de trouver des valeurs de $V_{out}$ en fonction des diffentes combinaisons de $V_n$.

	\columnbreak

	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{circuitikz}
			\draw (2,6) to[R,l=$R_{13}$,i_=$I_1$] (4,6);
			\draw (2,4) to[R,l=$R_{14}$,i_=$I_2$] (4,4);
			\draw (2,2) to[R,l=$R_{15}$,i_=$I_3$] (4,2);

			\draw (2,6) to[voltage source,l=$V_1$] (0,6);
			\draw (2,4) to[voltage source,l=$V_2$] (0,4);
			\draw (2,2) to[voltage source,l=$V_3$] (0,2);

			\draw (0,6) to(0,2) node[ground] {};

			\draw (4,6) to (4,2) to[R,l_=$R_{16}$,i=$I_{\textrm{total}}$] (6,2) node[ground] {};
			\draw (4,6) to[short, -o,i_=$I_{out}$] (6,6) node[short] {\hspace{.8cm}$V_{\textrm{out}}$};
		\end{circuitikz}
		\caption{Circuit additionneur}
		\label{circ:sum}
	\end{figure}

\end{multicols}

\begin{gather}
	I_{\textrm{out}}     = \SI{0}{\ampere},\quad
	R_{13} = \SI{10}{\kilo\ohm},\quad R_{14} = \SI{20}{\kilo\ohm},
	\quad R_{15} = \SI{40}{\kilo\ohm} \\
	V_{out} = \frac{\frac{V_1}{\SI{10}{\kilo\ohm}}+
		\frac{V_2}{\SI{20}{\kilo\ohm}}+\frac{V_3}{\SI{40}{\kilo\ohm}}}
	{\frac{1}{\SI{10}{\kilo\ohm}}+\frac{1}{\SI{20}{\kilo\ohm}}+
		\frac{1}{\SI{40}{\kilo\ohm}}+\frac{1}{\SI{80}{\kilo\ohm}}} \\
	V_{out} = \frac{8V_1}{15}+\frac{4V_2}{15}+\frac{2V_3}{15} \label{eq:vOut}
\end{gather}



\section{Valeur de $R_{18}$ pour le circuit d'amplification}

\begin{multicols}{2}
	La tension maximale à la sortie du circuit doit être de \SI{5}{\V}. Toutefois,
	la sortie du sommateur donne un gain calculé maximal de $4,\overline{66}\si{\V}$.
	Un Ampli-OP est donc utilisé pour bonnifier le gain maximal (gardant les
	autres gains possibles proportionels). Dans le contexte du diviseur de tension,
	$V_{\textrm{out}}$ correspond à l'entrée du diviseur de tension. Suivant cette
	logique, la sortie du diviseur de tension est nommée $V_{\textrm{retro}}$
	puisqu'elle est branchée de façon à permettre la rétroaction.

	\columnbreak
	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{circuitikz}
			\node at (-0.1,1.2) (src) {5V};
			\node at (3,0) (out) {$V_{\textrm{out}}$};

			\draw (0,0) node[op amp] (opamp) {}
			(opamp.down) node[ground] {}
			(opamp.-) node[left] {$V_{\textrm{retro}}$}
			(opamp.+) node[left] {$V_{\textrm{sum}}$} ;
			\draw (opamp.up) to (src);
			\draw (opamp.out) to (out);

			\draw (opamp.-) to (-1.2,3)
			to[R,l_=$R_{18}$] (1.7,3) to (1.7,0);

			\draw (-1.2,3) to[R,l^=$R_{17}$] (-3.5,3) node[ground] {};
		\end{circuitikz}
		\caption{Circuit d'amplification}
		\label{circ:amp}
	\end{figure}
\end{multicols}

\begin{align}
	R_{17}=\SI{100}{\kilo\ohm}, & \quad V_{\textrm{sum MAX}}=4,\overline{66}\si{\V}               \\
	V_{\textrm{sum MAX}}        & = V_{\textrm{retro}}                                            \\
	V_{\textrm{retro}}          & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{R_{18}+R_{17}}                 \\
	R_{18}+R_{17}               & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{V_{\textrm{retro}}}            \\
	R_{18}                      & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{V_{\textrm{retro}}}-R_{17}     \\
	R_{18}                      & = \SI{5}{\V} \frac{\SI{100}{\kilo\ohm}}{4.\overline{66}\si{\V}}
	- \SI{100}{\kilo\ohm} = \SI{7.1}{\kilo\ohm}
\end{align}

\section{Résultats et pièces choisies}

\begin{table}[H]
	\centering
	\todo{Vin et pas Vout dans la sim}
	\caption{Possibilitées de tension}
	\label{tab:results}
	\begin{tabular}{llllll}
		\toprule
		$V_1$(\si{\V})                      &
		$V_2$(\si{\V})                      &
		$V_3$(\si{\V})                      &
		$V_{\textrm{out}}$ simulé (\si{\V}) &
		$V_{\textrm{in}}$ calculé (\si{\V}) &
		$V_{\textrm{in}}$ mesuré (\si{\V})                                                                      \\
		\midrule\midrule
		\SI{0}{}                            & \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{0.0005}{} & \SI{0.00}{} & \SI{0.0004}{} \\
		\SI{0}{}                            & \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{0.66}{}   & \SI{0.66}{} & \SI{0.63}{}   \\
		\SI{0}{}                            & \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{1.33}{}   & \SI{1.33}{} & \SI{1.35}{}   \\
		\SI{0}{}                            & \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{2.00}{}   & \SI{2.00}{} & \SI{1.97}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{2.67}{}   & \SI{2.66}{} & \SI{2.31}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{3.33}{}   & \SI{3.33}{} & \SI{2.91}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{4.00}{}   & \SI{4.00}{} & \SI{3.65}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{4.66}{}   & \SI{4.66}{} & \SI{4.29}{}   \\
		\bottomrule
	\end{tabular}
\end{table}

\begin{table}[H]
	\caption{Choix des pièces}
	\label{tab:parts}
	\centering
	\begin{tabular}{lll}
		\toprule Pièce & Valeur Calculé        & Valeur Choisie      \\
		\midrule\midrule
		$R_3$          & \SI{140}{\ohm}        & \SI{150}{\ohm}      \\
		$R_{18}$       & \SI{7.1}{\kilo\ohm}   & \SI{7.5}{\kilo\ohm} \\
		$R_{19}$       & \SI{184.4}{\kilo\ohm} & \SI{180}{\kilo\ohm} \\
		$R_{20}$       & \SI{5.6}{\kilo\ohm}   & \SI{5.6}{\kilo\ohm} \\
		\bottomrule
	\end{tabular}
	% \todo{Tableau des 8 pièces calculées et choisies}
\end{table}

\section{Conclusion}

\todo{Write this bullshit\ldots}


% \begin{figure}[H]
% 	\centering
% 	\begin{circuitikz}
% 		\node at (0,3.6) (src) {5V};
% 		\draw (src) to (0,3);
%
% 		\draw (2,0) circle (0.85cm);
% 		\draw [arrows = {-Stealth[harpoon]}]
% 		(0.8,1.1) -- (1.4,0.7);
% 		\draw [arrows = {-Stealth[harpoon]}]
% 		(0.8,0.9) -- (1.4,0.5);
% 		\node[npn] at (2,0) (npn) {}
% 		(npn.base) node[anchor=east] {} % B
% 		(npn.collector) node[anchor=north] {} % C
% 		(npn.emitter) node[anchor=south] {}; % E
% 		\draw (npn.emitter) to (2,-1) to (0,-1);
%
% 		\draw
% 		(0,3) to[R,l=$R_1$] (0,0.5)
% 		to[led] (0,0)
% 		to (0,-1) node[ground] {};
%
% 		\draw (0,3) to (2,3)
% 		to[R] (2,0.5) ;
%
% 	\end{circuitikz}
% 	\caption{This is one thing in our pcb}
% 	\label{circ:pcb}
% \end{figure}

% \newpage

\printbibliography

\end{document}

