\documentclass[a11paper, 11pt]{article}
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\newcommand{\todo}[1]{\begin{color}{Red}\textbf{TODO:} #1\end{color}}
\newcommand{\note}[1]{\begin{color}{Orange}\textbf{NOTE:} #1\end{color}}
\newcommand{\fixme}[1]{\begin{color}{Fuchsia}\textbf{FIXME:} #1\end{color}}
\newcommand{\question}[1]{\begin{color}{ForestGreen}\textbf{QUESTION:} #1\end{color}}


\DeclareSIPrefix{\micro}{%
  \text{%
    \fontencoding{TS1}\fontfamily{kurier}\selectfont
    \symbol{"B5}%
  }%
}{-6}

% \addbibresource{bibliography.bib}
% \institution{Université de Sherbrooke}
% \faculty{Faculté de génie}
% \department{Département de génie électrique et de génie informatique}
\title{Rapport d'APP}
\class{Circuits électriques I\\Circuits électriques II\\La communication et le travail en équipe}
\classnb{GEN135\\GEN136\\GEN111}
\author{
  \addtolength{\tabcolsep}{-0.4em}
  \begin{tabular}{rcl} % Ajouter des auteurs au besoin
      Benjamin Chausse & -- & CHAB1704 \\
      Sarah Gosselin   & -- & GOSS3005 \\
  \end{tabular}
}
\teacher{Jean-Philippe Gouin}
% \location{Sherbrooke}
% \date{\today}

\begin{document}
\maketitle
\newpage
\tableofcontents
\newpage

\section{Déterminer la valeur de $R_3$}

\begin{multicols}{2}
	Dans le contexte de notre circuit, le transistor opère en mode saturé. Selon
	la fiche de spécifications du fabricant, il y a une différence de potentiel
	de \SI{0.2}{V} entre la borne du collecteur et celle de l'émetteur dans ce
	mode de fonctionnement. Aussi, le guide étudiant énonce qu'un minimum
	de \SI{10}{\m\ampere} est nécessaire au fonctionnement de la diode $D_1$.
	Toutefois ce n'est qu'un minimum et la spécification de la diode recommande
	un courrant de \SI{20}{\m\ampere} lors d'une utilisation standard. À ce
	courant précis, une différence de potentiel de \SI{2}{\V} est observé
	(encore une fois selon la spécification). Enfin, la quantité de courrant
	passant de la base du transistor à l'émetteur est quasi-nulle. Elle sera
	donc négligée. Le système est alors composé d'une seule boucle où toutes
	les composantes sont en série.

	\columnbreak
	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{circuitikz}
			\node at (-0.5,3) (src) {5V};

			\node[npn] at (4,1) (npn) {}
			(npn.base) node[anchor=east] {$Q_1$} % B
			(npn.collector) node[anchor=north] {} % C
			(npn.emitter) node[anchor=south] {}; % E
			\draw (npn) circle (0.85cm);

			\draw (npn.emitter) to (4,0) node[ground] {} ;

			\draw (src) to[R,l=$R_3$,i=$I$] (2,3)
			to[led,l=$D_1$]        (4,3)
			to (npn.collector);

		\end{circuitikz}
		\caption{Circuit pour $D_1$ controllé via $Q_1$}
	\end{figure}
\end{multicols}

\begin{gather}
	I             = 20\times10^{-3} \si{\ampere},\quad
	V_{D_1}       = 2 \si{\V},\quad
	V_{Q_1}       = 0.2 \si{\V},\quad
	V_{CC}        = 5 \si{\V}                   \\
	V_{R_3}       = R_3 I                       \\
	V_{CC}        = V_{R_3} + V_{D_1} + V_{Q_1} \\
	V_{CC}        = R_3 I + V_{D_1} + V_{Q_1}   \\
	R_3 = \frac{V_{CC}- V_{D_1} - V_{Q_1}}{I}   \\
	% 5            = R_3 20\times10^{-3} + 2 + 0.2   \\
	R_3 = \frac{5\si{\V} - 2\si{\V} - 0.2\si{\V}}{20\times10^{-3}\si{\ampere}}
	= 140\si{\ohm}
\end{gather}

\section{Courant circulant dans les DEL bleue et jaune}
\todo{Calculs et démarches pour trouver les courants circulant dans la DEL jaune et la DEL bleue en
	montrant le circuit équivalent linéaire  des transistors Q2 et Q3 en saturation et en rapportant ce
	circuit selon la méthode de la droite de charge sur la courbe I-V de la DEL en question (voir fiche
	technique des composants disponible sur le site Web).}


\section{Analyse du circuit simplifié de l'additionneur}

\subsection{Mise en équation par la méthode des boucles}
\begin{gather}
	V_1 = R_{13}i_1 + R_{14}(i_1-i_2) + V_2 \\
	V_2 = R_{14}(i_2 - i_1) + R_{15}(i_2-i_3) + V_3 \\
	V_3 = R_{15}(i_3 - i_2) + R_{16} i_3
\end{gather}

\subsection{Mise en équation par la méthode des n\oe uds}
\begin{gather}
	I_{\textrm{total}}   = I_1 + I_2 + I_3 \label{eq:sumOfI}   \\
	\frac{V_{out}}{R_{16}} = \frac{V_1-V_{out}}{R_{13}} +
	\frac{V_2-V_{out}}{R_{14}} + \frac{V_3-V_{out}}{R_{15}} \\
	V_{out} = \frac{\frac{V_1}{R_{13}}+\frac{V_2}{R_{14}}+\frac{V_3}{R_{15}}}
	{\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}} \label{eq:vOut-symb}
\end{gather}


\subsection{Mise en équation par la méthode de superposition}
\begin{gather}
	V_{out_1} = V_1\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}
	{R_{13}+\big(\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \\
	V_{out_2} = V_2\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}
	{R_{14}+\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{15}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right) \\
	V_{out_3} = V_3\left(\frac{\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}
	{R_{15}+\big(\frac{1}{R_{13}}+\frac{1}{R_{14}}+\frac{1}{R_{16}}\big)^{-1}}\right)
\end{gather}

\newpage
\subsection{Résolution par la méthode choisie}
\begin{multicols}{2}

	La méthode de résolution choisie est la méthode de n\oe uds.
	En partant de la série d'\crefrange{eq:sumOfI}{eq:vOut-symb},
	il est possible de simplifier en substituant les valeurs des
	résistances $R_{13}$, $R_{14}$, $R_{15}$ et $R_{16}$ afin d'arriver à l'\cref{eq:vOut}.
	Cela permet de trouver des valeurs de $V_{out}$ en fonction des diffentes combinaisons de $V_n$.

	\columnbreak

	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{circuitikz}
			\draw (2,6) to[R,l=$R_{13}$,i_=$I_1$] (4,6);
			\draw (2,4) to[R,l=$R_{14}$,i_=$I_2$] (4,4);
			\draw (2,2) to[R,l=$R_{15}$,i_=$I_3$] (4,2);

			\draw (2,6) to[voltage source,l=$V_1$] (0,6);
			\draw (2,4) to[voltage source,l=$V_2$] (0,4);
			\draw (2,2) to[voltage source,l=$V_3$] (0,2);

			\draw (0,6) to(0,2) node[ground] {};

			\draw (4,6) to (4,2) to[R,l_=$R_{16}$,i=$I_{\textrm{total}}$] (6,2) node[ground] {};
			\draw (4,6) to[short, -o,i_=$I_{out}$] (6,6) node[short] {\hspace{.8cm}$V_{\textrm{out}}$};
		\end{circuitikz}
		\caption{Circuit additionneur}
		\label{circ:sum}
	\end{figure}

\end{multicols}

\begin{gather}
	I_{\textrm{out}}     = \SI{0}{\ampere},\quad
	R_{13} = \SI{10}{\kilo\ohm},\quad R_{14} = \SI{20}{\kilo\ohm},
	\quad R_{15} = \SI{40}{\kilo\ohm} \\
	V_{out} = \frac{\frac{V_1}{\SI{10}{\kilo\ohm}}+
		\frac{V_2}{\SI{20}{\kilo\ohm}}+\frac{V_3}{\SI{40}{\kilo\ohm}}}
	{\frac{1}{\SI{10}{\kilo\ohm}}+\frac{1}{\SI{20}{\kilo\ohm}}+
		\frac{1}{\SI{40}{\kilo\ohm}}+\frac{1}{\SI{80}{\kilo\ohm}}} \\
	V_{out} = \frac{8V_1}{15}+\frac{4V_2}{15}+\frac{2V_3}{15} \label{eq:vOut}
\end{gather}



\section{Valeur de $R_{18}$ pour le circuit d'amplification}

\begin{multicols}{2}
	La tension maximale à la sortie du circuit doit être de \SI{5}{\V}. Toutefois,
	la sortie du sommateur donne un gain calculé maximal de $4,\overline{66}\si{\V}$.
	Un Ampli-OP est donc utilisé pour bonnifier le gain maximal (gardant les
	autres gains possibles proportionels). Dans le contexte du diviseur de tension,
	$V_{\textrm{out}}$ correspond à l'entrée du diviseur de tension. Suivant cette
	logique, la sortie du diviseur de tension est nommée $V_{\textrm{retro}}$
	puisqu'elle est branchée de façon à permettre la rétroaction.

	\columnbreak
	\begin{figure}[H]
		\centering
		\begin{circuitikz}
			\node at (-0.1,1.2) (src) {5V};
			\node at (3,0) (out) {$V_{\textrm{out}}$};

			\draw (0,0) node[op amp] (opamp) {}
			(opamp.down) node[ground] {}
			(opamp.-) node[left] {$V_{\textrm{retro}}$}
			(opamp.+) node[left] {$V_{\textrm{sum}}$} ;
			\draw (opamp.up) to (src);
			\draw (opamp.out) to (out);

			\draw (opamp.-) to (-1.2,3)
			to[R,l_=$R_{18}$] (1.7,3) to (1.7,0);

			\draw (-1.2,3) to[R,l^=$R_{17}$] (-3.5,3) node[ground] {};
		\end{circuitikz}
		\caption{Circuit d'amplification}
		\label{circ:amp}
	\end{figure}
\end{multicols}

\begin{align}
	R_{17}=\SI{100}{\kilo\ohm}, & \quad V_{\textrm{sum MAX}}=4,\overline{66}\si{\V}               \\
	V_{\textrm{sum MAX}}        & = V_{\textrm{retro}}                                            \\
	V_{\textrm{retro}}          & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{R_{18}+R_{17}}                 \\
	R_{18}+R_{17}               & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{V_{\textrm{retro}}}            \\
	R_{18}                      & = V_{\textrm{out}} \frac{R_{17}}{V_{\textrm{retro}}}-R_{17}     \\
	R_{18}                      & = \SI{5}{\V} \frac{\SI{100}{\kilo\ohm}}{4.\overline{66}\si{\V}}
	- \SI{100}{\kilo\ohm} = \SI{7.1}{\kilo\ohm}
\end{align}

\section{Résultats et pièces choisies}

\begin{table}[H]
	\centering
	\todo{Vin et pas Vout dans la sim}
	\caption{Possibilitées de tension}
	\label{tab:results}
	\begin{tabular}{llllll}
		\toprule
		$V_1$(\si{\V})                      &
		$V_2$(\si{\V})                      &
		$V_3$(\si{\V})                      &
		$V_{\textrm{out}}$ simulé (\si{\V}) &
		$V_{\textrm{in}}$ calculé (\si{\V}) &
		$V_{\textrm{in}}$ mesuré (\si{\V})                                                                      \\
		\midrule\midrule
		\SI{0}{}                            & \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{0.0005}{} & \SI{0.00}{} & \SI{0.0004}{} \\
		\SI{0}{}                            & \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{0.66}{}   & \SI{0.66}{} & \SI{0.63}{}   \\
		\SI{0}{}                            & \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{1.33}{}   & \SI{1.33}{} & \SI{1.35}{}   \\
		\SI{0}{}                            & \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{2.00}{}   & \SI{2.00}{} & \SI{1.97}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{0}{} & \SI{0}{} & \SI{2.67}{}   & \SI{2.66}{} & \SI{2.31}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{0}{} & \SI{5}{} & \SI{3.33}{}   & \SI{3.33}{} & \SI{2.91}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{5}{} & \SI{0}{} & \SI{4.00}{}   & \SI{4.00}{} & \SI{3.65}{}   \\
		\SI{5}{}                            & \SI{5}{} & \SI{5}{} & \SI{4.66}{}   & \SI{4.66}{} & \SI{4.29}{}   \\
		\bottomrule
	\end{tabular}
\end{table}

\begin{table}[H]
	\caption{Choix des pièces}
	\label{tab:parts}
	\centering
	\begin{tabular}{lll}
		\toprule Pièce & Valeur Calculé        & Valeur Choisie      \\
		\midrule\midrule
		$R_3$          & \SI{140}{\ohm}        & \SI{150}{\ohm}      \\
		$R_{18}$       & \SI{7.1}{\kilo\ohm}   & \SI{7.5}{\kilo\ohm} \\
		$R_{19}$       & \SI{184.4}{\kilo\ohm} & \SI{180}{\kilo\ohm} \\
		$R_{20}$       & \SI{5.6}{\kilo\ohm}   & \SI{5.6}{\kilo\ohm} \\
		\bottomrule
	\end{tabular}
	% \todo{Tableau des 8 pièces calculées et choisies}
\end{table}

\section{Conclusion}

\todo{Write this bullshit\ldots}


\begin{figure}[H]
	\centering
	\begin{tabular}{cc}
		\subcaptionbox{Diode bleu\label{subfig:blue}}{\includegraphics[width=.40\textwidth]{media/blue.png}} &
		\subcaptionbox{Diode jaune\label{subfig:yellow}}{\includegraphics[width=.40\textwidth]{media/yellow.png}}
	\end{tabular}
	\caption{Intesection des droites de charge des diodes}
\end{figure}

% \begin{figure}[H]
% 	\centering
% 	\begin{circuitikz}
% 		\node at (0,3.6) (src) {5V};
% 		\draw (src) to (0,3);
%
% 		\draw (2,0) circle (0.85cm);
% 		\draw [arrows = {-Stealth[harpoon]}]
% 		(0.8,1.1) -- (1.4,0.7);
% 		\draw [arrows = {-Stealth[harpoon]}]
% 		(0.8,0.9) -- (1.4,0.5);
% 		\node[npn] at (2,0) (npn) {}
% 		(npn.base) node[anchor=east] {} % B
% 		(npn.collector) node[anchor=north] {} % C
% 		(npn.emitter) node[anchor=south] {}; % E
% 		\draw (npn.emitter) to (2,-1) to (0,-1);
%
% 		\draw
% 		(0,3) to[R,l=$R_1$] (0,0.5)
% 		to[led] (0,0)
% 		to (0,-1) node[ground] {};
%
% 		\draw (0,3) to (2,3)
% 		to[R] (2,0.5) ;
%
% 	\end{circuitikz}
% 	\caption{This is one thing in our pcb}
% 	\label{circ:pcb}
% \end{figure}

% \newpage
% \printbibliography
\end{document}

