From 663b8f8b7560508afbac568412cfda9ea57130c5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sarah Gosselin <sarah@gosselin.xyz>
Date: Tue, 3 Dec 2024 17:29:16 -0500
Subject: wip

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 annexe/main.tex | 35 +++++++++++++++++++++++------------
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+++ b/annexe/main.tex
@@ -66,28 +66,39 @@
 \newpage
 
 \begin{appendix}
+	Les fonction suivnate seront utilisé tout au long de l'annexe a des fins de substitution.
+
+	\begin{gather}
+		V_C(t) = \frac{1}{C}\int I_C(t) \dt\\
+		I_C(t) = C\frac{\text{d}}{\dt}V_C(t)\\
+		\bigskip
+		V_L(t) = L\frac{\text{d}}{\dt}I_L(t)\\
+		I_L(t) = \frac{1}{L}\int V_L(t)\dt
+	\end{gather}
+
 	\section{Circuit RLC}
 	\subsection{Charge}
 	On pose l'équation de l'état du circuit au temp $t(0)$ et on substitue pour
 	avoir en fonction de $\vlt$.
 	Puisque que circuit simplifié est constituer d'une seule boucle,
 	$I_C = I_R = I_V = I$
-	\begin{gather}
-		V_S &= V_C(t) + V_R(t) + V_L(t) \\
-		V_S &= \frac{1}{C}\int I(t) \dt + RI(t) + V_L \\
-		V_S &= \frac{1}{CL}\int\int \vlt \dt\dt + \frac{R}{L}\int\vlt\dt + V_L \\
-
 
+	\begin{gather}
+		V_S = V_C(t) + V_R(t) + V_L(t) \\
+		V_S = \frac{1}{C}\int I(t) \dt + RI(t) + V_L \\
+		V_S = \frac{1}{CL}\int\int \vlt \dt\ \dt + \frac{R}{L}\int\vlt\dt + V_L
 	\end{gather}
 
 	\subsection{Décharge}
-	\begin{align}
-		0 & = \vlt + V_C(t) + V_R(t)                                                              \\
-		0 & = \vlt+\frac{1}{C}\int I_(t)\dt + R_I(t)                                              \\
-		0 & = \ddt{2}\left[ \vlt + \frac{1}{LC}\int\int\vlt\dt^2 + \frac{R}{L}\ddt{} \vlt \right] \\
-		0 & = \ddt{2}\vlt+ \frac{R}{L}\ddt{}\vlt +\frac{1}{LC}\vlt                                \\
-		0 & = \ddt{2}+2\al\la A\e
-	\end{align}
+	\begin{gather*}
+		\begin{align}
+			0 & = \vlt + V_C(t) + V_R(t)                                                           \\
+			0 & = \vlt+\frac{1}{C}\int I_(t)\dt + R_I(t)                                           \\
+			0 & = \ddt{2}\left[ \vlt + \frac{1}{LC}\iint\vlt\dt^2 + \frac{R}{L}\ddt{} \vlt \right] \\
+			0 & = \ddt{2}\vlt+ \frac{R}{L}\ddt{}\vlt +\frac{1}{LC}\vlt                             \\
+			0 & = \ddt{2}+2\al\la A\e
+		\end{align}
+	\end{gather*}
 \end{appendix}
 
 \end{document}
-- 
cgit v1.2.3

