From ae631c14c9d6bb3ebd1d52428b61f2aa71deb501 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Benjamin Chausse <benjamin@chausse.xyz>
Date: Tue, 3 Dec 2024 18:54:20 -0500
Subject: watatatow

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 annexe/main.tex | 20 ++++++++++++++++++++
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index ac2c5ab..7280ef3 100644
--- a/annexe/main.tex
+++ b/annexe/main.tex
@@ -35,6 +35,8 @@
 \newcommand{\ws}{\omega_{0}^2}
 \newcommand{\wn}{\omega_{\mathrm{n}}}
 
+\newcommand{\rootd}{\sqrt{\al^2-\ws}}
+
 
 \DeclareSIPrefix{\micro}{%
   \text{%
@@ -120,6 +122,24 @@
 			\la{1,2}  & = -\al\pm\sqrt{\al^2-\ws}
 		\end{align}
 	\end{gather*}
+	Puisque $R$ est de l'ordre des \si{\kohm} et $L$ de l'ordre des \SI{}{\mH}, on peut déterminer
+	sans faire de calculs que l'intérieur de la racine carrée $\wn$ est posifive. Donc nul besoin de
+	passer par notre ami Euler pour déterminer les valeurs de $\la$. Nous pouvons maintenant réintégrer
+	ce coefficient dans notre supposition initiale que $\vlt=Ae^{\la t}$.
+
+	\begin{equation}
+		\vlt = A_1e^{\al-\rootd} + A_2e^{\al+\rootd} \\
+	\end{equation}
+
+	Pour déterminer les constantes $A_1$ et $A_2$, il faut une deuxième équation dont on connait les
+	charactéristiques à un temps donné. On peut obtenir en dérivant l'équation de $\vlt$ dont
+	il est possible de déterminer les propriétés à $t=0$.
+
+	Lors de la simulation \textit{LTspice}, les spécifications de décharge du circuit généraient déjà une
+	régression exponentielle suffisament rapides pour les besoins du circuit. La valeur de $R_1$ (\SI{100}{\kohm})
+	est donc gardée idem utilisée dans le calcul de la dérivée pour en simplifier la résolution.
+
+
 \end{appendix}
 
 \end{document}
-- 
cgit v1.2.3

