From ff766a45f3f694c074d985e9e40bb8ffa2889c8f Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Sarah Gosselin <sarah@gosselin.xyz>
Date: Wed, 4 Dec 2024 06:58:46 -0500
Subject: Fini la charge!!!

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 annexe/main.tex | 53 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++---
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index f8c41dc..78a8199 100644
--- a/annexe/main.tex
+++ b/annexe/main.tex
@@ -473,15 +473,62 @@
 	\end{gather}
 
 	Puisque l'équation est forcé par une constante, la solution particulière correspond à
-	% la valeur de la source tel que démontré par les \cref{}.
+	la valeur de la source tel que démontré par les \cref{eq:rc2-charge-particu,eq:rc2-charge-partires}.
 
 	\begin{DispWithArrows}[format=c]
-		V_{C_p} = K_0\vst + \cancelto{0}{K_1\ddt{}\vst}\Arrow{Application \\numérique}\\
-		11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4
+		V_{C_p} = K_0\vst + \cancelto{0}{K_1\ddt{}\vst}
+		\Arrow{Application \\numérique}\label{eq:rc2-charge-particu}\\
+		11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4 \label{eq:rc2-charge-partires}
 	\end{DispWithArrows}
 
+	Vient ensuite la solution générale $V_{C_g}$ et l'application des conditions initiales.
 
+	\begin{DispWithArrows}[format=c]
+		V_{C_g} = V_{C_h} + V_{C_p}
+		V_{C_g} = Ae^{-\frac{t}{RC}} + 11.4 \Arrow{Cond. Initiale} \\
+		V_{C_g}(0) = A\cancelto{1}{e^{-\frac{t}{RC}}} + 11.4 \\
+		-11.4 = A \\
+		\nonumber\text{Réponse du system: }\\
+		V_{C_g}(0) = -11.4e^{-\frac{t}{RC}} + 11.4
+	\end{DispWithArrows}
+
+	On peut ensuite trouver la valeur de la résistance $R_{10}$ nécessaire au fonctionnement
+	du circuit.
+	En assumant que le condensateur ne se vide pas entre les impulsions, on peut déduire le
+	temps pendant lequel il se remplira en multipliant le nombre d'impulsions avec la durée
+	établie d'inpusions de \SI{150}{\us}.
+	Pour deux impulsions (\SI{300}{\us}) on vise \SI{2.5}{\V} $\pm$ \SI{0.5}{\V}.
+	Pour 5  (\SI{750}{\us}) on vise \SI{5}{\V} $\pm$ 10\%.
+
+	\subsubsection{2 impulsions}
+	\begin{gather}
+		2.5 = -11.4e^{-\frac{\num{300e-6}}{\num{1e-6}R}} + 11.4\\
+		\ln\left(\frac{2.5 - 11.4}{-11.4}\right) = -\frac{\num{300e-6}}{\num{1e-9}R}\\
+		R = \frac{\num{300e-6}}{\num{1e-6}\ln\left(\frac{2.5 - 11.4}{-11.4}\right)}\\
+		R_{10} = \SI{1.2}{\kohm}
+	\end{gather}
+
+	\subsubsection{5 impulsions}
+	\begin{gather}
+		5 = -11.4e^{-\frac{\num{750e-6}}{\num{1e-6}R}} + 11.4\\
+		\ln\left(\frac{5 - 11.4}{-11.4}\right) = -\frac{\num{750e-6}}{\num{1e-9}R}\\
+		R = \frac{\num{750e-6}}{\num{1e-6}\ln\left(\frac{5 - 11.4}{-11.4}\right)}\\
+		R_{10} = \SI{1.3}{\kohm}
+	\end{gather}
+
+	Puisque la série E24 inclue des résistance exacte pour les deux équations,
+	il faudra déterminer comment le systeme se comporte dans les limites
+	des tolérance.
+	Pour tester le pire des sénario, on utilise les valeurs extrêmes extérieurs.
+	On teste donc $\SI{1.2}{\kohm} - 5\%$ et $\SI{1.3}{\kohm} + 5\%$
+
+	\begin{gather}
+		V_{C_3} = -11.4e^{-\frac{\num{750e-6}}{1140(\num{1e-6})}} + 11.4 = \SI{5.494}{\V} \\
+		V_{C_3} = -11.4e^{-\frac{\num{300e-6}}{1365(\num{1e-6})}} + 11.4 = \SI{2.24}{\V}
+	\end{gather}
 
+	À la lumière de ces résultats, les deux résistance ferait l'affaire mais
+	on observe une plus grande marge de manoeuvre avec la résistance de \SI{1.2}{\kohm}.
 
 	\subsection{Décharge}
 
-- 
cgit v1.2.3

