From 12e7a4d3dcf15dc1ffde2f0b67611261833912da Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sarah Gosselin Date: Wed, 4 Dec 2024 05:05:53 -0500 Subject: confirmation tau --- annexe/main.tex | 12 +++++++++++- 1 file changed, 11 insertions(+), 1 deletion(-) (limited to 'annexe') diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index 1febb33..4161402 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -328,6 +328,8 @@ \end{align} \end{gather*} + + \newpage \section{Circuit RC (\texorpdfstring{$C_2$}{TEXT})} \subsection{Charge} Le circuit RC forme une équation différentielle du premier order forcé et à coefficient constant. @@ -391,7 +393,7 @@ R_7 = \SI{8491}{\ohm} \xrightarrow{\text{Serie E24}} R_7 = \SI{8.2}{\kohm} \end{DispWithArrows} - \subsection{Décharge} + \subsection{Décharge} \label{sc:rc-decharge} La décharge du condensateur est indentique à la charge en tout point sauf les conditions initiales et les requis pour l'application numérique servant à déduire $R_6$. @@ -434,6 +436,14 @@ La valeur calculée est amplement dans la marge $\pm 5\%$ de la valeur nominale de $R_6$. + \subsection{Confirmation} + Le résultat obtenue à la \cref{sc:rc-decharge} sont adéquat puisqu'il prouvent l'équation: + \begin{DispWithArrows}[format=c] + \tau = RC \Rightarrow R = \frac{\tau}{C}\Arrow{Application\\numérique}\\ + R = \frac{\num{15e-6}}{\num{10e-9}} = \SI{1.5}{\kohm} + \end{DispWithArrows} + + \newpage \section{Circuit RC (\texorpdfstring{$C_3$}{TEXT})} \subsection{Charge} \subsection{Décharge} -- cgit v1.2.3 From 1b81dff815e07008562854b9f250465648079139 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sarah Gosselin Date: Wed, 4 Dec 2024 05:50:37 -0500 Subject: going lunchin'! --- annexe/main.tex | 37 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 37 insertions(+) (limited to 'annexe') diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index 4161402..f8c41dc 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -446,6 +446,43 @@ \newpage \section{Circuit RC (\texorpdfstring{$C_3$}{TEXT})} \subsection{Charge} + La charge du condensateur $C_3$ suit une logique similaire à celle du condensateur $C_2$. + OVoici les conidions initiales pour la décharge: + \begin{gather} + \vst = \vct + V_D + \vrt \label{eq:rc2-charge-base}\\ + V_S(0) = 12\\ + V_C(0) = 0 \\ + V_D(0) = 0.6\\ + V_R(0) = 11.4 + \end{gather} + + Puisque la diode est placé devant le capaciteur et qu'elle produit une chute de tension + d'environ \SI{0.6}{\V}, on considerera que la tension de la source est celle restante + après la diode soit \SI{11.4}{\V}. + + \begin{DispWithArrows}[format=c] + \vst = \vrt + \vct \Arrow[ll]{En substituan l'\cref{eq:vri}} \\ + \vst = RI(t) + \vct \Arrow[rr]{En substituan l'\cref{eq:ict}} \\ + \vst = RC\ddt{}\vct + \vct + \end{DispWithArrows} + + En se fiant aux \crefrange{eq:rc-charge-base}{eq:rc-charge-final}, + on assume la solution homogène: + \begin{gather} + V_{C_h} = Ae^{-\frac{t}{RC}} + \end{gather} + + Puisque l'équation est forcé par une constante, la solution particulière correspond à + % la valeur de la source tel que démontré par les \cref{}. + + \begin{DispWithArrows}[format=c] + V_{C_p} = K_0\vst + \cancelto{0}{K_1\ddt{}\vst}\Arrow{Application \\numérique}\\ + 11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4 + \end{DispWithArrows} + + + + \subsection{Décharge} -- cgit v1.2.3 From ff766a45f3f694c074d985e9e40bb8ffa2889c8f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sarah Gosselin Date: Wed, 4 Dec 2024 06:58:46 -0500 Subject: Fini la charge!!! --- annexe/main.tex | 53 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++--- 1 file changed, 50 insertions(+), 3 deletions(-) (limited to 'annexe') diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index f8c41dc..78a8199 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -473,15 +473,62 @@ \end{gather} Puisque l'équation est forcé par une constante, la solution particulière correspond à - % la valeur de la source tel que démontré par les \cref{}. + la valeur de la source tel que démontré par les \cref{eq:rc2-charge-particu,eq:rc2-charge-partires}. \begin{DispWithArrows}[format=c] - V_{C_p} = K_0\vst + \cancelto{0}{K_1\ddt{}\vst}\Arrow{Application \\numérique}\\ - 11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4 + V_{C_p} = K_0\vst + \cancelto{0}{K_1\ddt{}\vst} + \Arrow{Application \\numérique}\label{eq:rc2-charge-particu}\\ + 11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4 \label{eq:rc2-charge-partires} \end{DispWithArrows} + Vient ensuite la solution générale $V_{C_g}$ et l'application des conditions initiales. + \begin{DispWithArrows}[format=c] + V_{C_g} = V_{C_h} + V_{C_p} + V_{C_g} = Ae^{-\frac{t}{RC}} + 11.4 \Arrow{Cond. Initiale} \\ + V_{C_g}(0) = A\cancelto{1}{e^{-\frac{t}{RC}}} + 11.4 \\ + -11.4 = A \\ + \nonumber\text{Réponse du system: }\\ + V_{C_g}(0) = -11.4e^{-\frac{t}{RC}} + 11.4 + \end{DispWithArrows} + + On peut ensuite trouver la valeur de la résistance $R_{10}$ nécessaire au fonctionnement + du circuit. + En assumant que le condensateur ne se vide pas entre les impulsions, on peut déduire le + temps pendant lequel il se remplira en multipliant le nombre d'impulsions avec la durée + établie d'inpusions de \SI{150}{\us}. + Pour deux impulsions (\SI{300}{\us}) on vise \SI{2.5}{\V} $\pm$ \SI{0.5}{\V}. + Pour 5 (\SI{750}{\us}) on vise \SI{5}{\V} $\pm$ 10\%. + + \subsubsection{2 impulsions} + \begin{gather} + 2.5 = -11.4e^{-\frac{\num{300e-6}}{\num{1e-6}R}} + 11.4\\ + \ln\left(\frac{2.5 - 11.4}{-11.4}\right) = -\frac{\num{300e-6}}{\num{1e-9}R}\\ + R = \frac{\num{300e-6}}{\num{1e-6}\ln\left(\frac{2.5 - 11.4}{-11.4}\right)}\\ + R_{10} = \SI{1.2}{\kohm} + \end{gather} + + \subsubsection{5 impulsions} + \begin{gather} + 5 = -11.4e^{-\frac{\num{750e-6}}{\num{1e-6}R}} + 11.4\\ + \ln\left(\frac{5 - 11.4}{-11.4}\right) = -\frac{\num{750e-6}}{\num{1e-9}R}\\ + R = \frac{\num{750e-6}}{\num{1e-6}\ln\left(\frac{5 - 11.4}{-11.4}\right)}\\ + R_{10} = \SI{1.3}{\kohm} + \end{gather} + + Puisque la série E24 inclue des résistance exacte pour les deux équations, + il faudra déterminer comment le systeme se comporte dans les limites + des tolérance. + Pour tester le pire des sénario, on utilise les valeurs extrêmes extérieurs. + On teste donc $\SI{1.2}{\kohm} - 5\%$ et $\SI{1.3}{\kohm} + 5\%$ + + \begin{gather} + V_{C_3} = -11.4e^{-\frac{\num{750e-6}}{1140(\num{1e-6})}} + 11.4 = \SI{5.494}{\V} \\ + V_{C_3} = -11.4e^{-\frac{\num{300e-6}}{1365(\num{1e-6})}} + 11.4 = \SI{2.24}{\V} + \end{gather} + À la lumière de ces résultats, les deux résistance ferait l'affaire mais + on observe une plus grande marge de manoeuvre avec la résistance de \SI{1.2}{\kohm}. \subsection{Décharge} -- cgit v1.2.3 From 7c301a812a548cdb6c92204ecb79700b6ad8ada0 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sarah Gosselin Date: Wed, 4 Dec 2024 07:02:48 -0500 Subject: Add spacings in title --- annexe/main.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) (limited to 'annexe') diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index 78a8199..7fc9d85 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -63,7 +63,7 @@ % \department{Département de génie électrique et de génie informatique} \title{Annexe de résolution à la problématique} \class{Circuits et systèmes du deuxième ordre} -\classnb{GEN111,GEN136,GEN122} +\classnb{GEN111, GEN136, GEN122} \author{ \addtolength{\tabcolsep}{-0.4em} \begin{tabular}{rcl} % Ajouter des auteurs au besoin -- cgit v1.2.3