ecriture de la bible

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 \begin{appendix}
-	Les fonction suivnate seront utilisé tout au long de l'annexe a des fins de substitution.
+	\section{Outils mathématiques (Bible)}
+	Les fonction suivantes seront utilisées et référencé tout au long de l'annexe.
 
 	\begin{gather}
-		V_C(t) = \frac{1}{C}\int I_C(t) \dt\\
-		I_C(t) = C\frac{\text{d}}{\dt}V_C(t)\\
-		\bigskip
-		V_L(t) = L\frac{\text{d}}{\dt}I_L(t)\\
-		I_L(t) = \frac{1}{L}\int V_L(t)\dt
+		V_C(t) = \frac{1}{C}\int I_C(t) \dt \label{eq:vct}\\
+		I_C(t) = C\frac{\text{d}}{\dt}V_C(t) \label{eq:ict}\\
+		\nonumber\\
+		V_L(t) = L\frac{\text{d}}{\dt}I_L(t) \label{eq:vlt}\\
+		I_L(t) = \frac{1}{L}\int V_L(t)\dt \label{eq:ilt}\\
+		\nonumber\\
+		V(t) = RI(t) \label{eq:vri}\\
+		\nonumber\\
+		\al = \frac{R}{2L} \label{eq:alpha}\\
+		\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \label{eq:omega_0}\\
+		\omega_n = \sqrt{\omega_0^2 - \al^2 \label{eq:omega_n}}
 	\end{gather}
 
 	\section{Circuit RLC}
 	\subsection{Charge}
 	On pose l'équation de l'état du circuit au temp $t(0)$ et on substitue pour
 	avoir en fonction de $\vlt$.
-	Puisque que circuit simplifié est constituer d'une seule boucle,
-	$I_C = I_R = I_V = I$
+	Puisque que circuit simplifié est constituer d'une seule boucle, le courant
+	se simplifie comme suit: $I_C = I_R = I_V = I$.
+
 
 	\begin{gather}
 		V_S = V_C(t) + V_R(t) + V_L(t) \\
 		V_S = \frac{1}{C}\int I(t) \dt + RI(t) + V_L \\
-		V_S = \frac{1}{CL}\int\int \vlt \dt\ \dt + \frac{R}{L}\int\vlt\dt + V_L
+		V_S = \frac{1}{CL} \iint \vlt \dt\ \dt + \frac{R}{L}\int\vlt\dt + V_L\\
+		\ddt{2}V_S = \ddt{2}\vlt + \frac{R}{L}\ddt{}\vlt + \frac{1}{CL}\vlt\\
+		\nonumber\\
+		\nonumber \text{On pose la forme de la solution homogène: } V_{L_h} = Ae^{\la t}\\
 	\end{gather}
 
 	\subsection{Décharge}