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diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index 87a827d..987f429 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -356,22 +356,22 @@ \begin{DispWithArrows}[rr,xoffset=0.4cm] \vst &= \frac{1}{C}\int I\dt + \vrt + V_D \Arrow{\footnotesize Utilisation de \\l'\cref{eq:rc-charge-base}} \\ - \vst &= \frac{1}{RC}\int\vrt + \vrt + \cancelto{0}{V_D} - \Arrow{On applique la dérivé}\\ - \cancelto{0}{\ddt{}\vst} &= \frac{1}{RC}\vrt + \ddt{}\vrt \label{eq:rc-charge-deriv} + \vst &= \frac{1}{RC}\int\vrt + \vrt + V_D + \Arrow{On dérive}\\ + \cancelto{0}{\ddt{}\vst} &= \frac{1}{RC}\vrt + \ddt{}\vrt + \cancelto{0}{V_D}\label{eq:rc-charge-deriv} \end{DispWithArrows} On pose ensuit la fomre standarde des équations différentielle homogène et on l'applique à l'\cref{eq:rc-charge-deriv}. \begin{DispWithArrows}[format=c] - V_{R_h} = Ae^{\la t} \Arrow[jump=3,tikz=<-]{On reporte} \label{eq:rc-charge-homo}\\ + V_{R_h} = Ae^{\la t} \Arrow[jump=3,tikz=<-]{On reporte dans\\\cref{eq:rc-charge-homo}} \label{eq:rc-charge-homo}\\ 0 = \la Ae^{\la t} + \frac{1}{RC}Ae^{\la t}\\ \la\cancelto{1}{Ae^{\la t}} = -\frac{1}{RC}\cancelto{1}{Ae^{\la t}}\\ \la = -\frac{1}{RC} \end{DispWithArrows} - On rapporte ensuite la valeur de $\la$ dans l'\cref{eq:rc-charge-homo} et on - trouve la valeur de la constante $A$ à l'aide de la conditions initiale à l'\cref{eq:rc-charge-init}. + Après avoir rapporté la valeur de $\la$ dans l'\cref{eq:rc-charge-homo} on trouve la valeur + de la constante $A$ à l'aide de la condition initiale à l'\cref{eq:rc-charge-init}. \begin{gather} V_{R_h}(0) = 23.4 = A\cancelto{0}{e^{-\frac{t}{RC}}}\\ @@ -416,8 +416,9 @@ fixée avec une coordonée concrète (comme \SI{4}{\V} après \SI{150}{\us} pour la charge). La coordonée fixant la résistance à la décharge est basée sur une proportion de la décharge. Il faut qu'après \SI{15}{\us}, la tension au bornes de la résistance valle $63.7\%$ de la - tension qui était présente à $t=0^+$. Il est important de noter que puisque le condensateur a - un charge initiale de \SI{12}{\V}, la tension au borne de la résistance doit chuter de + tension qui était présente à $t=0^+$ (Communément appelé $\tau$). + Il est important de noter que puisque le condensateur a + un charge initiale de \SI{12}{\V}, la tension au borne de la résistance doit chuter à $63.7\%$ de \SI{23.4}{\V}. \begin{gather} \SI{-23.4}{\V} \times (1-0.637) = \SI{-8.712}{\V} @@ -437,7 +438,7 @@ \subsection{Confirmation} - Le résultat obtenue à la \cref{sc:rc-decharge} sont adéquat puisqu'il prouvent l'équation: + Le résultat obtenue à l'\cref{sc:rc-decharge} sont adéquat puisqu'il prouvent l'équation: \begin{DispWithArrows}[format=c] \tau = RC \Rightarrow R = \frac{\tau}{C}\Arrow{Application\\numérique}\\ R = \frac{\num{15e-6}}{\num{10e-9}} = \SI{1.5}{\kohm} @@ -447,7 +448,7 @@ \section{Circuit RC (\texorpdfstring{$C_3$}{TEXT})} \subsection{Charge} La charge du condensateur $C_3$ suit une logique similaire à celle du condensateur $C_2$. - OVoici les conidions initiales pour la décharge: + Voici les conditions initiales pour la décharge: \begin{gather} \vst = \vct + V_D + \vrt \label{eq:rc2-charge-base}\\ V_S(0) = 12\\ @@ -481,7 +482,8 @@ 11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4 \label{eq:rc2-charge-partires} \end{DispWithArrows} - Vient ensuite la solution générale $V_{C_g}$ et l'application des conditions initiales. + Vient ensuite la solution générale $V_{C_g}$ et l'application des conditions initiales + afin de trouver les coéfficients de la fonction. \begin{DispWithArrows}[format=c] V_{C_g} = V_{C_h} + V_{C_p} @@ -536,7 +538,7 @@ V_S(t) & = V_C(t) + V_R(t) \\ 0 & = RI(t) - V_C(t) \\ 0 & =RC\ddt{}V_C(t) - V_C(t) \\ - \nonumber & \text{Posons: } V_C(t) = Ae^{\la t} \\ + \nonumber & \text{Posons: } V_C(t) = Ae^{\la t} \end{align} \end{gather*} Puisqu'il existe deux cas de figure possible pour la charge initiale du |