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diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index 5e270fb..264a76d 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -38,6 +38,8 @@ \newcommand{\ws}{\omega_{0}^2} \newcommand{\wn}{\omega_{\mathrm{n}}} +\newcommand{\rootd}{\sqrt{\al^2-\ws}} + \DeclareSIPrefix{\micro}{% \text{% @@ -124,6 +126,24 @@ \la{1,2} & = -\al\pm\sqrt{\al^2-\ws} \end{align} \end{gather*} + Puisque $R$ est de l'ordre des \si{\kohm} et $L$ de l'ordre des \SI{}{\mH}, on peut déterminer + sans faire de calculs que l'intérieur de la racine carrée $\wn$ est posifive. Donc nul besoin de + passer par notre ami Euler pour déterminer les valeurs de $\la$. Nous pouvons maintenant réintégrer + ce coefficient dans notre supposition initiale que $\vlt=Ae^{\la t}$. + + \begin{equation} + \vlt = A_1e^{\al-\rootd} + A_2e^{\al+\rootd} \\ + \end{equation} + + Pour déterminer les constantes $A_1$ et $A_2$, il faut une deuxième équation dont on connait les + charactéristiques à un temps donné. On peut obtenir en dérivant l'équation de $\vlt$ dont + il est possible de déterminer les propriétés à $t=0$. + + Lors de la simulation \textit{LTspice}, les spécifications de décharge du circuit généraient déjà une + régression exponentielle suffisament rapides pour les besoins du circuit. La valeur de $R_1$ (\SI{100}{\kohm}) + est donc gardée idem utilisée dans le calcul de la dérivée pour en simplifier la résolution. + + \end{appendix} \end{document} |