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--- a/annexe/main.tex
+++ b/annexe/main.tex
@@ -63,7 +63,7 @@
 % \department{Département de génie électrique et de génie informatique}
 \title{Annexe de résolution à la problématique}
 \class{Circuits et systèmes du deuxième ordre}
-\classnb{GEN111,GEN136,GEN122}
+\classnb{GEN111, GEN136, GEN122}
 \author{
   \addtolength{\tabcolsep}{-0.4em}
   \begin{tabular}{rcl} % Ajouter des auteurs au besoin
@@ -328,6 +328,8 @@
 		\end{align}
 	\end{gather*}
 
+
+	\newpage
 	\section{Circuit RC (\texorpdfstring{$C_2$}{TEXT})}
 	\subsection{Charge}
 	Le circuit RC forme une équation différentielle du premier order forcé et à coefficient constant.
@@ -391,7 +393,7 @@
 		R_7 = \SI{8491}{\ohm} \xrightarrow{\text{Serie E24}} R_7 = \SI{8.2}{\kohm}
 	\end{DispWithArrows}
 
-	\subsection{Décharge}
+	\subsection{Décharge} \label{sc:rc-decharge}
 	La décharge du condensateur est indentique à la charge en tout point sauf
 	les conditions initiales et les requis pour l'application numérique servant à
 	déduire $R_6$.
@@ -434,8 +436,100 @@
 	La valeur calculée est amplement dans la marge $\pm 5\%$ de la valeur nominale de $R_6$.
 
 
+	\subsection{Confirmation}
+	Le résultat obtenue à la \cref{sc:rc-decharge} sont adéquat puisqu'il prouvent l'équation:
+	\begin{DispWithArrows}[format=c]
+		\tau = RC \Rightarrow R = \frac{\tau}{C}\Arrow{Application\\numérique}\\
+		R = \frac{\num{15e-6}}{\num{10e-9}} = \SI{1.5}{\kohm}
+	\end{DispWithArrows}
+
+	\newpage
 	\section{Circuit RC (\texorpdfstring{$C_3$}{TEXT})}
 	\subsection{Charge}
+	La charge du condensateur $C_3$ suit une logique similaire à celle du condensateur $C_2$.
+	OVoici les conidions initiales pour la décharge:
+	\begin{gather}
+		\vst = \vct + V_D + \vrt \label{eq:rc2-charge-base}\\
+		V_S(0) = 12\\
+		V_C(0) = 0 \\
+		V_D(0) = 0.6\\
+		V_R(0) = 11.4
+	\end{gather}
+
+	Puisque la diode est placé devant le capaciteur et qu'elle produit une chute de tension
+	d'environ \SI{0.6}{\V}, on considerera que la tension de la source est celle restante
+	après la diode soit \SI{11.4}{\V}.
+
+	\begin{DispWithArrows}[format=c]
+		\vst = \vrt + \vct \Arrow[ll]{En substituan l'\cref{eq:vri}} \\
+		\vst = RI(t) + \vct \Arrow[rr]{En substituan l'\cref{eq:ict}} \\
+		\vst = RC\ddt{}\vct + \vct
+	\end{DispWithArrows}
+
+	En se fiant aux \crefrange{eq:rc-charge-base}{eq:rc-charge-final},
+	on assume la solution homogène:
+	\begin{gather}
+		V_{C_h} = Ae^{-\frac{t}{RC}}
+	\end{gather}
+
+	Puisque l'équation est forcé par une constante, la solution particulière correspond à
+	la valeur de la source tel que démontré par les \cref{eq:rc2-charge-particu,eq:rc2-charge-partires}.
+
+	\begin{DispWithArrows}[format=c]
+		V_{C_p} = K_0\vst + \cancelto{0}{K_1\ddt{}\vst}
+		\Arrow{Application \\numérique}\label{eq:rc2-charge-particu}\\
+		11.4 = K_011.4 \Rightarrow K_0 = 11.4 \label{eq:rc2-charge-partires}
+	\end{DispWithArrows}
+
+	Vient ensuite la solution générale $V_{C_g}$ et l'application des conditions initiales.
+
+	\begin{DispWithArrows}[format=c]
+		V_{C_g} = V_{C_h} + V_{C_p}
+		V_{C_g} = Ae^{-\frac{t}{RC}} + 11.4 \Arrow{Cond. Initiale} \\
+		V_{C_g}(0) = A\cancelto{1}{e^{-\frac{t}{RC}}} + 11.4 \\
+		-11.4 = A \\
+		\nonumber\text{Réponse du system: }\\
+		V_{C_g}(0) = -11.4e^{-\frac{t}{RC}} + 11.4
+	\end{DispWithArrows}
+
+	On peut ensuite trouver la valeur de la résistance $R_{10}$ nécessaire au fonctionnement
+	du circuit.
+	En assumant que le condensateur ne se vide pas entre les impulsions, on peut déduire le
+	temps pendant lequel il se remplira en multipliant le nombre d'impulsions avec la durée
+	établie d'inpusions de \SI{150}{\us}.
+	Pour deux impulsions (\SI{300}{\us}) on vise \SI{2.5}{\V} $\pm$ \SI{0.5}{\V}.
+	Pour 5  (\SI{750}{\us}) on vise \SI{5}{\V} $\pm$ 10\%.
+
+	\subsubsection{2 impulsions}
+	\begin{gather}
+		2.5 = -11.4e^{-\frac{\num{300e-6}}{\num{1e-6}R}} + 11.4\\
+		\ln\left(\frac{2.5 - 11.4}{-11.4}\right) = -\frac{\num{300e-6}}{\num{1e-9}R}\\
+		R = \frac{\num{300e-6}}{\num{1e-6}\ln\left(\frac{2.5 - 11.4}{-11.4}\right)}\\
+		R_{10} = \SI{1.2}{\kohm}
+	\end{gather}
+
+	\subsubsection{5 impulsions}
+	\begin{gather}
+		5 = -11.4e^{-\frac{\num{750e-6}}{\num{1e-6}R}} + 11.4\\
+		\ln\left(\frac{5 - 11.4}{-11.4}\right) = -\frac{\num{750e-6}}{\num{1e-9}R}\\
+		R = \frac{\num{750e-6}}{\num{1e-6}\ln\left(\frac{5 - 11.4}{-11.4}\right)}\\
+		R_{10} = \SI{1.3}{\kohm}
+	\end{gather}
+
+	Puisque la série E24 inclue des résistance exacte pour les deux équations,
+	il faudra déterminer comment le systeme se comporte dans les limites
+	des tolérance.
+	Pour tester le pire des sénario, on utilise les valeurs extrêmes extérieurs.
+	On teste donc $\SI{1.2}{\kohm} - 5\%$ et $\SI{1.3}{\kohm} + 5\%$
+
+	\begin{gather}
+		V_{C_3} = -11.4e^{-\frac{\num{750e-6}}{1140(\num{1e-6})}} + 11.4 = \SI{5.494}{\V} \\
+		V_{C_3} = -11.4e^{-\frac{\num{300e-6}}{1365(\num{1e-6})}} + 11.4 = \SI{2.24}{\V}
+	\end{gather}
+
+	À la lumière de ces résultats, les deux résistance ferait l'affaire mais
+	on observe une plus grande marge de manoeuvre avec la résistance de \SI{1.2}{\kohm}.
+
 	\subsection{Décharge}
 	\begin{gather*}
 		\begin{align}