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| author | Benjamin Chausse <benjamin@chausse.xyz> | 2024-12-03 18:09:37 -0500 |
|---|---|---|
| committer | Benjamin Chausse <benjamin@chausse.xyz> | 2024-12-03 18:09:37 -0500 |
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| -rw-r--r-- | annexe/main.tex | 30 |
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diff --git a/annexe/main.tex b/annexe/main.tex index e574faf..ac2c5ab 100644 --- a/annexe/main.tex +++ b/annexe/main.tex @@ -3,6 +3,7 @@ \usepackage{titlepage} \usepackage{booktabs} +\usepackage{bookmark} \usepackage{subcaption} \usepackage[american]{circuitikz} % \usepackage{showframe} @@ -65,27 +66,38 @@ \newpage \begin{appendix} - Les fonction suivnate seront utilisé tout au long de l'annexe a des fins de substitution. + \section{Outils mathématiques (Bible)} + Les fonction suivantes seront utilisées et référencé tout au long de l'annexe. \begin{gather} - V_C(t) = \frac{1}{C}\int I_C(t) \dt\\ - I_C(t) = C\frac{\text{d}}{\dt}V_C(t)\\ - \bigskip - V_L(t) = L\frac{\text{d}}{\dt}I_L(t)\\ - I_L(t) = \frac{1}{L}\int V_L(t)\dt + V_C(t) = \frac{1}{C}\int I_C(t) \dt \label{eq:vct}\\ + I_C(t) = C\frac{\text{d}}{\dt}V_C(t) \label{eq:ict}\\ + \nonumber\\ + V_L(t) = L\frac{\text{d}}{\dt}I_L(t) \label{eq:vlt}\\ + I_L(t) = \frac{1}{L}\int V_L(t)\dt \label{eq:ilt}\\ + \nonumber\\ + V(t) = RI(t) \label{eq:vri}\\ + \nonumber\\ + \al = \frac{R}{2L} \label{eq:alpha}\\ + \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \label{eq:omega_0}\\ + \omega_n = \sqrt{\omega_0^2 - \al^2 \label{eq:omega_n}} \end{gather} \section{Circuit RLC} \subsection{Charge} On pose l'équation de l'état du circuit au temp $t(0)$ et on substitue pour avoir en fonction de $\vlt$. - Puisque que circuit simplifié est constituer d'une seule boucle, - $I_C = I_R = I_V = I$ + Puisque que circuit simplifié est constituer d'une seule boucle, le courant + se simplifie comme suit: $I_C = I_R = I_V = I$. + \begin{gather} V_S = V_C(t) + V_R(t) + V_L(t) \\ V_S = \frac{1}{C}\int I(t) \dt + RI(t) + V_L \\ - V_S = \frac{1}{CL}\int\int \vlt \dt\ \dt + \frac{R}{L}\int\vlt\dt + V_L + V_S = \frac{1}{CL} \iint \vlt \dt\ \dt + \frac{R}{L}\int\vlt\dt + V_L\\ + \ddt{2}V_S = \ddt{2}\vlt + \frac{R}{L}\ddt{}\vlt + \frac{1}{CL}\vlt\\ + \nonumber\\ + \nonumber \text{On pose la forme de la solution homogène: } V_{L_h} = Ae^{\la t}\\ \end{gather} \subsection{Décharge} |